Примеры решения задач по переводу числа из системы в систему

---

---

 

Примеры решения задач:

Тема №1

Примечание: при переводе в десятичную систему счисления значения в каждом разряде переводимого числа умножаются на основание системы счисления, из которой переводим, возведенное в степень, равную номеру разряда. Полученные произведения складываются.

Задача: перевести число 11010 из двоичной системы счисления в десятичную («словарь» двоичной системы счисления — 0 1).

Решение: записываем число в двоичной системе счисления (надписав для удобства номера разрядов — справа налево):

4  3  2  1  0
1 1 0 1 0 2 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 2610

Итого: 11010₂ = 26₁₀

***

Задача: перевести число AF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную («словарь» шестнадцатеричной системы счисления — 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F).

Решение: записываем число в шестнадцатеричной системе счисления (надписав для удобства номера разрядов — справа налево):

1  0
A F 16 = 10*161 + 15*160 = 10*16 + 15*1 = 160 + 15 = 17510

Итого: AF₁₆ = 175₁₀

***

Задача: перевести число 157 из восьмеричной системы счисления в десятичную («словарь» восмеричной системы счисления — 0 1 2 3 4 5 6 7).

Решение: записываем число в восьмеричной системе счисления (надписав для удобства номера разрядов — справа налево):

2  1  0
1 5 7 8 = 1*82 + 5*81 + 7*80 = 1*64 + 5*8 + 7*1 = 64 + 40 + 7 = 11110

Итого: 157₈ = 111₁₀

***

Примечание: при переводе из десятичной системы счисления переводимое число делится («в столбик») на основание системы счисления, в которую переводим (до тех пор, пока есть целая часть). Полученные остатки от деления выписываются в обратном порядке — это и есть запись числа в искомой системе счисления.

---